Question

是等邊三角形，D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作，交射線AC于點(diǎn)F，連結(jié)BE.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)。①求證：；②探究四邊形BCFE是怎樣的四邊形？并說(shuō)明理由；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）的兩個(gè)結(jié)論是否依然成立；

（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形BCFE是菱形？并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）①證明：∵和都是等邊三角形

∴，，

∴

∴

②四邊形BCFE是平行四邊形

理由：由①得

∴

又∵，

∴

∴

又∵

∴四邊形BCFE是平行四邊形

（2）①；②四邊形BCFE是平行四邊形均成立。

（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到時(shí)，四邊形BCFE是菱形

理由：∵

∴

又∵

∴

∵四邊形BCFE是平行四邊形

∴四邊形BCFE是菱形