閱讀材料：如圖①，在平面上，給定了半徑為r的⊙O，對于任意一點P，在射線OP上取一點Q，使得OP•OQ=r2，這種把點P變?yōu)辄cQ的變換叫做反演變換，點P與點Q叫做互為反演點．
解答問題：如圖②，⊙O內(nèi)、外各有一點A和B，它們的反演點分別為C和D，連接AB、CD，試判斷∠B、∠C之間的關系，并說明理由．

解：∠B=∠C．（若不寫此結論，后面證得結果，不扣分）
理由如下：
∵點A、點C互為反演點，∴OA•OC=r2，
同理得OB•OD=r2；
∴OA•OC=OB•OD，
即=，
又∵∠O=∠O，
∴△OAB∽△ODC，
∴∠B=∠C．
分析：由于A、B的反演點分別為C、D，所以OD•OB=OA•OC=r2，將所得乘積式化為比例式，再加上公共角∠O，即可證得△OAB∽△ODC，由此可得∠B、∠C應該相等．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，讀懂材料的含義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•益陽）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
x1+x2
2
，同理yp=
y1+y2
2
，所以AB的中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)．由勾股定理得AB2=
.
x2-x1
  
.
2+
.
y2-y1
  
.
2，所以A、B兩點間的距離公式為AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（湖南益陽卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得，同理，所以AB的中點坐標為．由勾股定理得，所以A、B兩點間的距離公式為．

注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．

解答下列問題：

如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．

（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；

（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；

（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

．閱讀材料：如圖9，在平面直角坐標系中，、兩點的坐標分別為，

 ，中點的坐標為．由，得，

同理，所以的中點坐標為．

由勾股定理得，所以、兩點

間的距離公式為．

注：上述公式對、在平面直角坐標系中其它位置也成立．

   

解答下列問題：

如圖10，直線：與拋物線交于、兩點，為的中點，

過作軸的垂線交拋物線于點．

（1）求、兩點的坐標及點的坐標；

（2）連結，求證為直角三角形；

（3）將直線平移到點時得到直線，求兩

直線與的距離．

 


.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=，同理，所以AB的中點坐標為．由勾股定理得AB2=，所以A、B兩點間的距離公式為．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：

    如圖(1)，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P，求證：S四邊形ABCD＝AC·BD．

    證明：∵AC⊥BD　　∴

    ∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·PD＋AC·PB＝AC(PD＋PB)＝AC ·BD

解答問題：

(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為：    ▲   

(2)已知：如圖(2)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且相交于點P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積．

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