25、已知，如圖，AD為△ABC的角平分線，∠C=2∠B．求證：AB=AC+CD．
分析：延長AC到E，使CE=CD，連接DE，可證明△ABD≌△AED，從而得出AB=AE，即可證明AB=AC+CD．
解答：解：延長AC到E，使CE=CD，連接DE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠ACB=2∠CED，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=∠E，
∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴AB=AE，
∴AB=AC+CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握，特別注意輔助線的作法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點E為DA延長線上一點，連接BE，過點C作CF⊥BE于點F，交AB、AD于M、N兩點．
（1）若線段AM、AN的長是關于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
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m2=0的兩個實數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=
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，DN=
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，求DE的長；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個實數(shù)根，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，且AD=AB，CM⊥AD于M．求證：AM=
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（AB+AC）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E．求證：AB=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆北京市（初中部）八年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，且AD=AB，CM⊥AD于M. 求證：AM=(AB+AC) 。

 

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