Question

已知拋物線y₁=過點(diǎn)A(1,0)，頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限。

（1）使用a、c表示b;

（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；

（3）若直線y₂=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(),求當(dāng)x≥1時(shí)y₁的取值范圍。

Answer 1

（1）

（2）B在第四象限。理由如下

∵

所以拋物線與軸有兩個交點(diǎn)

又因?yàn)閽佄锞�不經(jīng)過第三象限

所以，且頂點(diǎn)在第四象限

（3）∵，且在拋物線上，∴

把B、C兩點(diǎn)代入直線解析式易得

解得

畫圖易知，C在A的右側(cè)，

∴當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：一次函數(shù)，二次函數(shù)

難度：難

答案：

提示步驟：

（1）       第（1）問經(jīng)過A（1,0），把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到

（2）       第（2）問，判斷點(diǎn)在哪個象限，需要根據(jù)題意畫圖，由條件：圖像不經(jīng)過第三象限就可以推出開口向上，，只需要知道拋物線與軸有幾個交點(diǎn)即可解決

（3）       判斷與軸有兩個交點(diǎn)，一個可以考慮△，由△就可以判斷出與軸有兩個交點(diǎn)，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由兩個不同的解，所以在第四象限

（4）       題目問時(shí)，的取值范圍，只要把圖像畫出來就清晰了，難點(diǎn)在于要觀察出是拋物線與軸的另一個交點(diǎn)，理由是，由這里可以發(fā)現(xiàn)，還可以發(fā)現(xiàn)C在A的右側(cè)；可以確定直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)

（5）       看圖像可以得到，時(shí)，大于等于最小值，此時(shí)算出二次函數(shù)最小值即可，即求出即可，已經(jīng)知道，算出即可，即是要再找出一個與有關(guān)的式子，即可解方程組求出

（6）       直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線消去，整理即可得到

聯(lián)立，解得，此時(shí)