Question

20．材料一：如果10^b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10^b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關系．例如：10¹=10，d（10）=1；
材料二：勞格數(shù)有如下運算性質：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n）
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10²）=2，d（10^-2）=-2；
（2）若d（2）=0.301，求d（4）+d（16）的值；
（3）已知d（3）=2a+b，d（9）=3a+2b+c，d（27）=6a+2b+c，證明：a=b=c．

Answer 1

分析 （1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果；
（2）原式利用題中的新定義變形，將已知等式代入計算即可求出值；
（3）已知等式利用題中新定義化簡，即可得證．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：d（10²）=2，d（10^-2）=-2；
（2）∵d（2）=0.301，
∴原式=2d（2）+4d（2）=6d（2）=1.806；
（3）已知等式整理得：d（3）=2a+b，
d（9）=2d（3）=4a+2b=3a+2b+c，即a=c，
d（27）=d（3）+d（9）=2a+b+3a+2b+c=6a+2b+c，即a=b，
則a=b=c，
故答案為：（1）2；-2．

點評 此題考查了整式的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．