Question

若直角三角形的斜邊長為18，那么這個直角三角形的重心到斜邊中點的距離為

3

．

Answer 1

分析：首先根據題意作圖，然后由AB=18，∠ACB=90°，G為Rt△ABC的重心，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得CD的長，又由重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，即可求得這個直角三角形的重心到直角頂點的距離．

解答：解：根據題意的：AB=18，∠ACB=90°，E為Rt△ABC的重心，
∴AD=BD，DE：CE=1：2，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×18=9，CE：CD=2：3，
∴DE=

1

3

CD=

1

3

×9=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了直角三角形的性質與三角形重心的性質．解題的關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半與重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍定理的應用．