Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2kx+k²+k+1=0有兩個實數(shù)根．
（1）試求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂，滿足，試求k的值．

Answer 1

解：（1）∵方程有實數(shù)根，
∴△=4k²-4（k²+k+1）≥0，（2分）
解得k≤-1．（2分）

（2）由根與系數(shù)關(guān)系知：，（2分）
又，化簡代入得，（2分）
解得k=-1，（1分）
經(jīng)檢驗k=-1是方程的根且使原方程有實數(shù)根，
∴k=-1．（1分）
分析：（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到△≥0，從而求得k的取值范圍；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．