Question

已知：如圖，菱形ABCD中，∠A=120°，過C分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F，與對角線BD相交于G、H．
求證：（1）△GBC≌△HDC；（2）△CGH是等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∠A=120°，CE、CF分別垂直于AB、AC，求得∠ABC=∠ADC=60°，∠BCE=∠DCF=30°，從而證得△GBC≌△HDC；
（2）由△GBC≌△HDC可得CG=CH，根據(jù)∠CGH是△BCG的外角，可得等于60°，根據(jù)由一個角為60°，的等腰三角形是等邊三角形得出結(jié)論．
解答：證明：（1）∵ABCD為菱形，∠A=120°，
∴∠B=∠D=60°．（2分）
又∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠BCG=∠HDC=30°．（4分）
又∵BD為對角線，
∴∠CBG=∠HDC=30°．（5分）
BC=DC．（6分）
∴△GBC≌△HDC．（7分）

（2）∴CG=CH，
∴∠GCH=60°．（9分）
∴△CGH為等邊三角形．（10分）
點評：本題考查了菱形的對角線平分每一組對角的性質(zhì)以及等邊三角形的判定．