Question

（2009•綏化）直線y=-x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動(dòng)．
（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)S=時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；
（2）因?yàn)镺A=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出，
當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或0≤t≤3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t²，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD⊥OA于點(diǎn)D，由相似三角形的性質(zhì)，得，利用S=OQ×PD，即可求出答案；
（3）令S=，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，結(jié)合簡(jiǎn)單的計(jì)算即可寫(xiě)出M的坐標(biāo)．
解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），

（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10．
∵點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是（秒），
∴點(diǎn)P的速度是=2（單位長(zhǎng)度/秒）．
當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或O≤t≤3）時(shí)，
OQ=t，OP=2t，S=t²．
當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，
OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，
如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，
由，得PD=．
∴S=OQ•PD=-．

（3）當(dāng)S=時(shí)，∵，∴點(diǎn)P在AB上
當(dāng)S=時(shí)，-=
∴t=4
∴PD==，AP=16-2×4=8
AD==
∴OD=8-=
∴P（，）
M₁（，），M₂（-，），M₃（，-）
點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖象，利用函數(shù)解析式即可解決問(wèn)題．