【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),
C(3,4)
⑴ 作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1,并寫出 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1( ),B1( ),C1( );
⑵ 在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
⑶ 在 y 軸上是否存在點(diǎn) Q,使得S△AOQ=S△ABC,如果存在,求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo),如果不存在,說明理由。
【答案】⑴ A1(-1,1),B1(-4,2),C1(-3,4);(2)P坐標(biāo)為(2,0);(3)Q(0, )或(0, )
【解析】試題分析:(1)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可得到△A1B1C1;
(2),找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為P,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)作AD⊥y軸于D,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),則 OQ=|y|,AD=1,根據(jù)三角形的面積求出S△ABC,再由S△AOQ=S△ABC解y值即可得到點(diǎn)Q坐標(biāo).
試題解析:(1)△A1B1C1如圖所示,A1(-1,1),B1(-4,2),C1(-3,4);
(2)如圖1,找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′(1,﹣1),連接BA′,與x軸交點(diǎn)即為P,點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0);
(3)設(shè)存在點(diǎn) Q,使得S△AOQ=S△ABC,如圖2,作AD⊥y軸于D,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),則 OQ=|y|,AD=1,
S△ABC==,
由題意,S△AOQ=S△ABC,得 ,
或,
∴ Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )或(0, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:AD=CE;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某市教育局對(duì)某鎮(zhèn)實(shí)施“教育精準(zhǔn)扶貧”,為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個(gè).計(jì)劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本,種植類圖書不超過1600本.已知組建一個(gè)中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本,種植類圖書50本;組建一個(gè)小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本,種植類圖書60本.
(1)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)寫出具體的組建方案;
(2)若組建一個(gè)中型圖書室的費(fèi)用是2000元,組建一個(gè)小型圖書室的費(fèi)用是1500元,哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上,點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1,現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動(dòng):第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1,第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2,第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3,…,按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去,點(diǎn)A4表示的數(shù),是 ,如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20,那么n的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,點(diǎn)D、E分別是BC.AD的中點(diǎn),AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于F.則四邊形AFBD的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1)
(1)作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)P為x軸上一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B為多項(xiàng)式,B=x+1,計(jì)算A+B時(shí),某學(xué)生把A+B看成A÷B,結(jié)果得2x2-2x+1,請(qǐng)你求出A+B的正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明:已知,如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD
求證:∠EGF=90°
證明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3(__________________________)
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4(_______________________________)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+___________=180°(_____________________)
又∵EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD (已知)
∴∠1=(______)∠BEF,∠2=(______)∠EFD (______________________)
∴∠1+∠2=(________) (∠BEF +∠EFD)=(____________)
∴∠3+∠4=90°(_______________________)即∠EGF=90°
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【題目】如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn),連接AP,過點(diǎn)A作AP的垂線交射線PB于點(diǎn)C,當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí),線段BC的長(zhǎng)為______.
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