Question

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），

C（3，4）

⑴ 作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1，并寫出 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；

⑵ 在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶ 在 y 軸上是否存在點(diǎn) Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】⑴ A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）P坐標(biāo)為（2，0）；（3）Q（0， ）或（0， ）

【解析】試題分析：（1）找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可得到△A1B1C1；

（2），找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）作AD⊥y軸于D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則 OQ＝｜y｜，AD＝1，根據(jù)三角形的面積求出S△ABC，再由S△AOQ=S△ABC解y值即可得到點(diǎn)Q坐標(biāo).

試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

（2）如圖1，找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）；

（3）設(shè)存在點(diǎn) Q，使得S△AOQ=S△ABC，如圖2，作AD⊥y軸于D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則 OQ＝｜y｜，AD＝1，

S△ABC＝＝，

由題意，S△AOQ=S△ABC，得 ，

或，

∴ Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）或（0， ）.