如圖，在梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A在x軸上，OC=4，tan∠OAB=2，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)．求梯形OABC的面積．

解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵OC=4，
∴BD=OC=4，
∵tan∠OAB==2，
∴AD=2，
∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，
∴OA=4，BC=2，
∴S梯形OABC===12．
答：梯形OABC的面積為12．
分析：首先過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．根據(jù)Rt△ABD中BD=OC=4，tan∠OAB=2，求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得BC、OA的長(zhǎng)．最后運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式求得最終值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸為直線x=，對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A在x軸上，OC=4，tan∠OAB=2，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)．求梯形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2
3
），∠BCO=60°，OH⊥BC于點(diǎn)H，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）OH=
2
3
2
3
；
（2）用含t（秒）的代數(shù)式表示點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)：P（
0
0
，
t
t
），Q（
3-
3
2
t
3-
3
2
t
，
3
-
1
2
t
3
-
1
2
t
）；
（3）若△OPQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系，并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為(14，0)，(14，3)，(4，3)．點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．

   （1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或CB上時(shí)的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示，不要求寫出x的取值范圍)；

（2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒，如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半．

①試用含x的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程和它的速度；

②試問：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如果有可能，求出相應(yīng)的x的值和P、Q的坐標(biāo)，如不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A在x軸上，OC=4，tan∠OAB=2，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)．求梯形OABC的面積．

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