Question

如圖，排球運動員甲站在點O處練習(xí)發(fā)球，球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．若把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）是二次函數(shù)關(guān)系．以O(shè)為原點建立平面直角坐標系．
（1）在某一次發(fā)球時，甲將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，已知球的最大飛行高度為2.6m，此時距O點的水平距離為6m．
①求拋物線的解析式．
②球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．
（2）若球的最大飛行高度時距O點的水平距離6m不變，要使球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求二次函數(shù)中二次項系數(shù)的最大值．

Answer 1

解：（1）①設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-6）²+2.6，由題意，得
2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-，
∴拋物線的解析式為：y=-（x-6）²+2.6；
②x=9時，
y=-（9-6）²+2.6=2.45．
∵2.45＞2.43，
∴球能越過球網(wǎng)；
當(dāng)x=18時，
y=-（18-6）²+2.6，
解得：y=0.2＞0，
∴球會出界；

（3）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-6）²+h，由題意得：2=a（0-6）²+h，
∴a=．
∴y=（x-6）²+h，
∴當(dāng)x=9時，y=（9-6）²+h=＞2.43，
當(dāng)x=18時，y=（18-6）²+h=8-3h≤0，
∴，
解得：h≥，
當(dāng)h=時，a最大，
∴二次項系數(shù)的最大值為：=-．
分析：（1）①設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-6）²+2.6，把點（0，2）代入即可得出結(jié)論；
②把x=9和x=18時代入解析式就可以求出y的值與2.43和0比較就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-6）²+h，當(dāng)x=0，y=2時代入解析式就可以表示出a的值，當(dāng)x=9和x=18時建立不等式組就可以求出h的取值范圍就可以求出a的范圍．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求范圍的問題，可利用臨界點法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．