Question

如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分別為AD、BC、BD的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形的中位線定理，得MP∥AB，PN∥CD，MP=AB=3，PN=CD=4；再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和已知∠ABC+∠C=90°，得∠MPN=90°，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求解．
解答：∵M(jìn)，N，P分別為AD、BC、BD的中點(diǎn)，
∴MP∥AB，PN∥CD，MP=AB=3，PN=CD=4．
∴∠MPD=∠ABD，∠PNB=∠C．
又∠ABC+∠C=90°，∠DPN=∠PBN+∠PNB，
∴∠MPN=90°．
∴MN==5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的中位線定理、三角形的外角的性質(zhì)以及勾股定理．