Question

觀察右圖，大正方形由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成
SOA1C1B1=1，
SOA2C2B2=1+3=4
…
完成填空SOA4C4B4=

 

你能找到它的規(guī)律嗎？找到后計(jì)算1+3+5+…+1999的值．

Answer 1

分析：正方形的面積和奇數(shù)依次相加的規(guī)律，根據(jù)第一個(gè)正方形的面積為1，第二個(gè)為1+3=4，第三個(gè)為1+3+5=9，第4個(gè)為1+3+5+7=16，可求出第n個(gè)正方形的面積，從而可求出1+3+5+…+1999的值．

解答：解：SOA4C4B4=1+3+5+7=16．
故答案為：16．
第一個(gè)正方形的面積為：1．
第二個(gè)正方形的面積為：1+3=4=2²．
第三個(gè)正方形的面積為：1+3+5=9=3²．
第四個(gè)正方形的面積為：1+3+5+7=16=4²．
第n個(gè)正方形的面積為：1+3+5+7+…+（2n-1）=(

2n-1+1

2

)2=n²．
∴1+3+5+…+1999=（

1999+1

2

）=（10³）²=10⁶．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一個(gè)規(guī)律性問題，關(guān)鍵看到奇數(shù)依次相加，和邊長(zhǎng)從1開始，依次增加1的正方形的面積的關(guān)系，從而求出解．