如圖，點(diǎn)E在直線AB上，CE⊥DE，且∠AEC與∠D互余．請(qǐng)你探索直線AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解：AB∥CD．
理由：∵∠AEC與∠D互余（已知），
∴∠AEC+∠D=90°；
又∵CE⊥DE（已知），
∴∠CED=90°（垂直的性質(zhì)），
∴∠C+∠D=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
∴∠AEC=∠C（等量代換），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
分析：根據(jù)已知條件“CE⊥DE，且∠AEC與∠D互余”，利用等量代換可以推知內(nèi)錯(cuò)角∠AEC=∠C，所以由平行線的判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）可證得AB∥CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定、余角和補(bǔ)角．解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線段找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB=∠DOE=90°，那么圖中相等的角的對(duì)數(shù)和互余兩角的對(duì)數(shù)分別為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線CO與AB交于點(diǎn)O，OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠DOE的度數(shù)，并寫(xiě)出∠COD的余角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為
54°
54°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果∠AOD=51°12′，求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOD=22°30′，∠BOC=45°，OE平分∠BOC，則∠EOC的補(bǔ)角是（　�。�

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