已知方程（數(shù)學(xué)公式-1）x2+（數(shù)學(xué)公式-5）x-4=0的一個(gè)根為-1，設(shè)另一個(gè)根為a，求a3-2a2-4a的值．

解：根據(jù)題意得-1×a=，解得a=+1，
∴a-1=，
∴（a-1）2=5，即a2-2a-4=0，
∴原式=a（a2-2a-4）
=a×0
=0．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1×a=，解得a=+1，再對(duì)此式子變形得到（a-1）2=5，即a2-2a-4=0，然后把a(bǔ)3-2a2-4a提公因式后利用整體思想計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．也考查了整體思想的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程
x-1
3
=
1-x
2
+5與方程3k-4x=2k+3的解相同，則k的值為（　�。�
A、10B、22C、11D、31

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）新人教版初中數(shù)學(xué)教材中我們學(xué)習(xí)了：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出已知方程關(guān)于x1，x2的代數(shù)式的值．例如：已知x1，x2為方程x2-2x-1=0的兩根，則x1+x2=
 
，x1•x2=
 
．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
 
．
請(qǐng)你完成以上的填空．
（2）閱讀材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求
mn+1
n
的值．
解：由n2+n-1=0可知n≠0．
∴1+
1
n
-
1
n2
=0．∴
1
n2
-
1
n
-1=0
又m2-m-1=0，且mn≠1，即m≠
1
n
．
∴m，
1
n
是方程x2-x-1=0的兩根．∴m+
1
n
=1．∴
mn+1
n
=1．
（3）根據(jù)閱讀材料所提供的方法及（1）的方法完成下題的解答．
已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求m2+
1
n2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程：
3x2+3x
-(x2+3x)=2，那么x2+3x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，a，b，c是△ABC的三邊，且2b=a+c
（1）求a：b：c；
（2）若上述三角形最短邊為5，而方程x（x-2）+m（1-x）=3的兩根平方和為最長(zhǎng)邊的3倍，求m的值．

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