Question

【題目】如圖，等邊△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）如果將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值．

Answer 1

【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
∵A（0，0）、B（2，0），
∴AB=2，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∴AD=1，CD=ACsin60=2×=，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴k=1×=，
∴反比例函數(shù)的解析式；
（2）∵將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，則平移后B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n），而平移后的點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，
∴2n=，
∴n=．

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，∠CAB=60°，AD=1，再利用三角函數(shù)可計(jì)算出CD= ， 則點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律得到平移后B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，n），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2n= ， 再解方程即可．
【考點(diǎn)精析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．