【題目】如圖,等邊△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,0)、B(2,0),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
(2)如果將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,求n的值.
【答案】解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,如圖,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,
∵A(0,0)、B(2,0),
∴AB=2,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=2,∠CAB=60°,
∴AD=1,CD=ACsin60=2×=,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,),
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
∴k=1×=,
∴反比例函數(shù)的解析式;
(2)∵將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位,則平移后B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,n),而平移后的點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,
∴2n=,
∴n=.
【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2,∠CAB=60°,AD=1,再利用三角函數(shù)可計(jì)算出CD= , 則點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,),然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律得到平移后B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,n),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2n= , 再解方程即可.
【考點(diǎn)精析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小丁在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義:對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù): ,稱為數(shù)列.計(jì)算, , 將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值.例如,對(duì)于數(shù)列2,﹣1,3,因?yàn)?/span>, , ,所以數(shù)列2,﹣1,3的價(jià)值為.
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí),所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列﹣1,2,3的價(jià)值為;數(shù)列3,﹣1,2的價(jià)值為1;….經(jīng)過(guò)研究,小丁發(fā)現(xiàn),對(duì)于“2,﹣1,3”這三個(gè)數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,價(jià)值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)列﹣4,﹣3,2的價(jià)值為 ;
(2)將“﹣4,﹣3,2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列,這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ,取得價(jià)值最小值的數(shù)列為 (寫出一個(gè)即可);
(3)將2,﹣9,a(a>1)這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個(gè)數(shù)列.若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=3,過(guò)點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件120元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)是銷售單價(jià)(元)的函數(shù),并且滿足如下對(duì)應(yīng)值表:
銷售單價(jià)(元) | 130 | 140 | 145 |
銷售量(件) | 110 | 100 | 95 |
(1)求與的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元,試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于 2000元,試確定銷售單價(jià)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形是( 。
A. 九邊形 B. 八邊形 C. 七邊形 D. 六邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將多項(xiàng)式﹣y2+2y3+1﹣y按照字母y升冪排列正確的是( 。
A.2y3﹣y2﹣y+1
B.﹣y﹣y2+2y3+1
C.1+2y3﹣y2﹣y
D.1﹣y﹣y2+2y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每格為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A.
(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)、反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)若點(diǎn)B(m,y1)、C(n,y2)(2<m<n)都在函數(shù)y=的圖象上,試比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( )
A. 兩條射線組成的圖形叫做角
B. 有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角
C. 角可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
D. 角可以看做是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
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