Question

如圖，已知A、B兩村莊在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，1），（5，5），現(xiàn)有一輛長(zhǎng)途客車正沿著x軸方向向左行駛，汽車行駛到哪個(gè)點(diǎn)時(shí)與A、B兩村的距離之和最小？請(qǐng)寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

（

10

3

，0）

．

Answer 1

分析：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′交x軸于點(diǎn)C，則帶你C即為所求點(diǎn)；由A點(diǎn)坐標(biāo)求出A′點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進(jìn)而可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示，點(diǎn)C即為所求點(diǎn)．
∵A（3，1），
∴A′（3，-1），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵B（5，5），
∴

3k+b=-1 5k+b=5

，解得

k=3 b=-10

，
∴直線A′B的解析式為y=3x-10，
∵當(dāng)y=0時(shí)，x=

10

3

，
∴C（

10

3

，0）．
故答案為：（

10

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．