Question

如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為

4

．

Answer 1

分析：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，根據(jù)C是AB的中點(diǎn)得到CN為△AMB的中位線，然后設(shè)MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根據(jù)OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根據(jù)面積=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a•2b=2ab=4．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖，
∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，
∴CN為△AMB的中位線，
∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
∵OM•AM=ON•CN，
∴OM•2b=（OM+a）•b
∴OM=a，
∴S_△AOB=3a•2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a•2b=2ab=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

|k|

2

，且保持不變．