Question

【題目】如圖，在平行四邊形 中， 分別為邊 的中點(diǎn)， 是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn) 作 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ．

（1）求證： ；
（2）若 ，求證：四邊形 是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）在平行四邊形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD

∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)

∴DF= DC，BE= AB

∴DF∥BE，DF=BE

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）

∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC 為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點(diǎn)，

∴BF= DC=DF，

又∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形．

【解析】1）根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF，（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的判定方法，需要了解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．