如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E為CD 的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)D重合，AF=a。
（1）判斷四邊形BCEF的面積是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，請說明理由；
（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；
（3）在（2）的條件下，若將“E為CD的中點(diǎn)”改為“CE=k·DE”，其中k為正整數(shù)，其他條件不變，請直接寫出tan∠AFB的值。（用k的代數(shù)式表示）

解：（1）如圖①，
S四邊形BCEF=S正方形ABCE-S△ABF-S△DEF
=42-×4×a×2×（4一a）=12-a，
∵F為AD邊上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)D重合，
∴0≤a<4，
∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時，a=0，S四邊形BCEF存在最大值12， S四邊形BCEF不存在最小值；
（2）如圖②，延長BC、FE交于點(diǎn)P，
∵正方形ABCD中，AD∥BC，
∴△DEF∽△CEP，
∵E為CD的中點(diǎn)，
==1，PF=2EF
∵∠BFE=∠FBC
∴PB=PF，
∴AF=a，
∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a，EF=，
∵Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2，
∴（）2 =22+（4-a）2，
整理，得3a2-16a+16=0，
解得a1=，a2=4
∵F點(diǎn)不與D點(diǎn)重合，
∴a=4不成立，
∴a=，tan∠AFB==3；
（3） tan∠AFB=2k+l。（K為正整數(shù)）
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4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，DE、CF交于O點(diǎn)，求證：DE⊥CF．

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A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的過程中，線段AB掃過的面積．

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