Question

分解因式
（1）a²-1+b²-2ab
（2）（x²+1）²-4x²
（3）（x+y）²+6（x+y）+9
（4）x⁴-5x²+4

Answer 1

解：（1）a²-1+b²-2ab，
=a²+b²-2ab-1，
=（a-b）²-1，
=（a-b+1）（a-b-1）；

（2）（x²+1）²-4x²，
=（x²+1+2x）（x²+1-2x），
=（x+1）²（x-1）²；

（3）（x+y）²+6（x+y）+9=（x+y+3）²；

（4）x⁴-5x²+4，
=（x²-4）（x²-1），
=（x-1）（x+1）（x-2）（x+2）．
分析：（1）首先把多項(xiàng)式變?yōu)閍²+b²-2ab-1，然后利用完全平方公式分解因式，接著利用平方差公式分解因式即可求解；
（2）首先把x²+1作為一個(gè)整體，然后利用平方差公式分解因式即可求解；
（3）把x+y作為一個(gè)整體，利完全平方公式分解因式即可求解；
（4）把x²作為一個(gè)整體，然后利用十字相乘法分解因式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用分組分解法分解因式，同時(shí)也利用了公式法、十字相乘法等方法，綜合性比較強(qiáng)，平時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練．