Question

如圖，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分線AD，CE交于點(diǎn)O，說明AE+CD=AC的理由．

Answer 1

證明：在AC上取AF=AE，連接OF，

則△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC=（180°-∠B）=60°，
則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（對(duì)頂角相等）
則∠COF=60°，
∴∠COD=∠COF，
又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD．
分析：在AC上取AF=AE，連接OF，即可證得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再證得∠COF=∠COD，則根據(jù)全等三角形的判定方法AAS即可證△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到三角形內(nèi)角和定理，在AC上取AF=AE，連接OF，則△AEO≌△AFO（SAS），這是此題的突破點(diǎn)，此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．