Question

如圖△ABC中，D點(diǎn)在AC上，AD：DC=1：2，連BD，E是BD的中點(diǎn)，延長AE交BC于F，則BF：FC的比是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過E作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，
AG：GC=2：1，AE：EF=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BF：FC的比．
解答：解：如圖，過E作EG∥BC，交AC于G，
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴G是DC的中點(diǎn)．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AE：EF=2：1，
∴S_△AEB：S_△BEF=2
設(shè)S_△BEF=S，S_△AEB=2S，又BE=ED，
∴S_△AED=2S，S_△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S_△BDC=2S_△ABD=8S，S_{四邊形CDEF}=7S，
∴S_△AFC=9S，S_△ABF=3S，
∴=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式．