Question

在等腰△ABC中，B、C為定點(diǎn)，且AC=AB，D為BC的中點(diǎn)，以BC為直徑作⊙D，問：（1）頂角A等于多少度時(shí)，點(diǎn)A在⊙D上？（2）頂角A等于多少度時(shí)，點(diǎn)A在⊙D內(nèi)部？（3）頂角A等于多少度時(shí)，點(diǎn)A在⊙D外部？

Answer 1

【答案】分析：直徑所對(duì)的圓周角是直角，因而根據(jù)三角形的外角大于任何一個(gè)不等于0的內(nèi)角，進(jìn)而可以根據(jù)直徑所對(duì)的角與圓周角的大小判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
解答：解：如圖所示，

（1）∵點(diǎn)A在⊙D上，且AD為中線，AB=AC；
∴AD⊥BC，BD=AD=DC，
∴∠2=∠ABD=∠1=∠ACD=45°，
∴∠BAC=90°，
即頂角A為90°時(shí)，點(diǎn)A在⊙D上．

（2）∵點(diǎn)A₁在⊙D內(nèi)，
∴∠3＞∠1，∠4＞∠2，
∴∠3+∠4＞∠1+∠2，
即∠BA₁C＞∠BAC；
∴當(dāng)頂角的度數(shù)大于90°且小于180°時(shí)，點(diǎn)A在⊙D內(nèi)部．

（3）與（2）同理，當(dāng)頂角A的度數(shù)大于0°且小于90°時(shí)點(diǎn)A在⊙D的外部．
點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際上是給出了一個(gè)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是需要熟記的內(nèi)容．