如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連結(jié)BD。（12分）

（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；

（2）取BC的中點E，連結(jié)DE，求證：ED與⊙O相切。

 

【答案】

（1）解：∵AB是⊙O的直徑　∴∠ADB＝90°　………………1分[來源:]

　　　　　　在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝4

　　　　　　∴AB＝＝＝5　 ………………2分

　　　　　　∵∠BAD＝∠CAB　∠ADB＝∠ABC＝90°

　　　　　　∴△ADB∽△ABC                  ………………4分

　　　　　　∴＝　即＝　

A
 
　　　　　　∴AC＝                        ………………6分

　　�。�2）證明：連結(jié)OD

　　　　　　∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB＝90°　∴∠BDC＝90°

∴△BDC是直角三角形  …………7分

又E是BC中點

∴DE＝BC＝BE   ………………8分[來源:Z|xx|k.Com]

∴∠DBE＝∠BDE

∵OB＝OD

∴∠OBD＝∠ODB  ………………10分

∴∠OBD＋∠DBE＝∠ODB＋∠BDE

即∠ODE＝∠ABC＝90°

又∵OD是⊙O的半徑

　∴ED與⊙O相切 ………………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構(gòu)造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個頂點是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構(gòu)成等腰梯形的四個頂點是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
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．

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同步練習(xí)冊答案