Question

如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點。

（1）求m、n 的值；
（2）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（3）求△AOB的面積；
（4）當反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時，x的取值范圍。

Answer 1

（1）m=-2，n=-2；(2)，y=-x–1；(3)S=；(4)-2＜x＜0或x＞1

解析試題分析：（1）先把A點坐標代入，便可求出m的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式，再把B點代入函數(shù)解析式即可求出n的值；
（2）根據(jù)A點坐標、B點坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（3）求出直線與x軸的交點坐標，將△ABO的面積分成兩個三角形的面積來求即可；
（4）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象便可直接解答．
（1）把A（-2，1）代入得m=-2，
∴反比例函數(shù)為，
把B（1，n）代入得n=-2；
（2）把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b得，
，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；
（2）在y=-x-1中，令y=0得：-x-1=0，即x=-1，
；
（3）由函數(shù)圖象可知，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞1．
考點：本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，同時注意反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值是指反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方.