Question

如圖，P（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓周上的點(diǎn)，若P都是整數(shù)點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)共有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   8個(gè)
3. C.
   12個(gè)
4. D.
   16個(gè)

Answer 1

C
分析：應(yīng)分為兩種情況：①若這個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么有四個(gè)；②若這個(gè)點(diǎn)在象限內(nèi)，由5²=4²+3²，可知在每個(gè)象限有兩個(gè)，總共12個(gè)．
解答：分為兩種情況；①若這個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么有四個(gè)，它們是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若這個(gè)點(diǎn)在象限內(nèi)，
∵5²=4²+3²，而P都是整數(shù)點(diǎn)，
∴這樣的點(diǎn)有8個(gè)，分別是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）），（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3）．
∴共12個(gè)，故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及勾股定理，解題的關(guān)鍵是由題意得出分為兩種不同的情況，從而由勾股定理解決問(wèn)題．