已知：如圖，AB為圓O的弦，過點(diǎn)D作AB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足∠D=∠ACB
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=，求CD的長。
解：（1）直線BD與⊙O相切，
證明：如圖，連接OB
∵∠OCB=∠CBD+∠D，∠1=∠D，
∴∠2=∠CBD，
∵AB∥OC，
∴∠2=∠A，
∴∠A=∠CBD，
∵OB=OC，
∴∠BOC+2∠3=180°，
∵∠BOC=2∠A，
∴∠A+∠3=90°，
∴∠CBD+∠3=90°，
∴∠OBD=90°，
∴直線B與⊙O相切；
（2）∵∠D=∠ACB·tan∠ACB=4/3，
∴tanD=4/3，
在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB=4，tanD=4/3，
∴sinD=4/5，OD==5
∴CD=OD-OC=1。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點(diǎn)，AC交⊙O于點(diǎn)D，且BC2=CD•CA，
ED
=
BD
，B精英家教網(wǎng)E交AC于F，
（1）求證：BC為⊙O切線．
（2）判斷△BCF形狀并證明．
（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考模擬試卷 數(shù)學(xué) 題型：047

已知：如圖，AB為圓O直徑，C為圓O上一點(diǎn)，延長BC到D使CD＝BC，連結(jié)AD，作CE⊥AD，垂足為E，BE交圓O于F．

求證：

(1)CE是圓O的切線；

(2)EF·EB＝AE·DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考模擬試卷 數(shù)學(xué) 題型：047

已知：如圖，AB為圓O直徑，弦DE⊥AB，C為DE延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AC交圓O于點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF．

求證：FC·FA=FD·FE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年四川省成都市溫江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓外一點(diǎn)，AC交⊙O于點(diǎn)D，且BC2=CD•CA，，BE交AC于F，
（1）求證：BC為⊙O切線．
（2）判斷△BCF形狀并證明．
（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．

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