Question

【題目】今年疫情防控期間，我市一家服裝有限公司生產(chǎn)了一款服裝，為對(duì)比分析以前實(shí)體商店和現(xiàn)在網(wǎng)上商店兩種途徑的銷(xiāo)售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查．其中實(shí)體商店的日銷(xiāo)售量（百件）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示；網(wǎng)上商店的日銷(xiāo)售量（百件）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．

時(shí)間（天）	0	6	10	12	18	20	24	30
日銷(xiāo)售量（百件）	0	72	100	108	108	100	72	0

（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)反映與的變化規(guī)律，并求出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷(xiāo)售總量為（百件），求與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時(shí)，日銷(xiāo)售量達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（，且為整數(shù)）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大，且（百件）．

【解析】

（1）根據(jù)觀察可設(shè)，將，，代入即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求得與的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得到與的函數(shù)關(guān)系式為：，

（3）依題意得，當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，得到，于是得到結(jié)論．

（1）根據(jù)觀察可以看出函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)x=15對(duì)稱(chēng)，故是關(guān)于的二次函數(shù)，

則可設(shè)，

將，，代入，得：．

解得：，．

∴與的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)）

（2）①當(dāng)時(shí)，設(shè)．

∵在其圖象上，∴．∴．

∴與的函數(shù)關(guān)系式為．

②當(dāng)時(shí)，設(shè)．將，代入．

得．解得．

∴與的函數(shù)關(guān)系式為．

綜上所述，

（3）依題意，有．

①當(dāng)時(shí)，．

∴時(shí)，．

②當(dāng)時(shí)，．

∴時(shí)，．

∵，

∴當(dāng)時(shí)，最大，且（百件）．