Question

如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺風(fēng)，臺風(fēng)中心（記作點(diǎn)M）位于濱海市（記作點(diǎn)A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處．臺風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動（假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持不變），距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強(qiáng)臺風(fēng)的侵襲．

（1）濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲？請說明理由．

（2）若受到此次臺風(fēng)侵襲，該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

 

Answer 1

解：（1）設(shè)臺風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線

于是

過點(diǎn)作于故為等腰直角三角形．

,,,,,,,,,故

∴濱海市不會受到臺風(fēng)的侵襲．

再過作于由于

故

故臨海市會受到臺風(fēng)侵襲．

（2）以點(diǎn)為圓心，60為半徑作圓與射線分別交于故

     在中，

    

      故銳角

      又故為等邊三角形．     

      當(dāng)臺風(fēng)中心點(diǎn)位于線段內(nèi)時(shí)，點(diǎn)在以為圓心，60為半徑的圓的圓形區(qū)域內(nèi)，此時(shí)臨海市會受到臺風(fēng)侵襲，即臺風(fēng)中心經(jīng)過線段上所用的時(shí)間（小時(shí)）．

      ∴臨海市受到臺風(fēng)侵襲時(shí)間為小時(shí)．