Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，則sinA+sinB等于（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．1
• D．

  7

  5

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，得到三角形ABC為直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得∠A與∠B互余，再由CD垂直于AB，根據(jù)垂直定義得到∠ADC=90°，同理可得∠A與∠ACD互余，根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD與∠B相等，在直角三角形ACD中，由AC及CD的長，利用勾股定理求出AD的長，再利用銳角三角形函數(shù)定義求出sinA和sin∠ACD，從而得到sinA+sinB的值．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD=4，
∴在Rt△ACD中，
sinA=

CD

AC

=

3

5

，sinB=sin∠ACD=

AD

AC

=

4

5

，
則sinA+sinB=

3

5

+

4

5

=

7

5

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識(shí)有：直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，在求sinB時(shí)，注意利用轉(zhuǎn)化的思想把sinB轉(zhuǎn)化為sin∠ACD，達(dá)到解決問題的目的．