(2012•鼓樓區(qū)一模)把兩個相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來,若它們的長與寬分別為48cm與36cm,則重疊部分的面積為
810
810
cm2
分析:先求出AD的長,再證明△ADE∽△ABC,得出S△ADE=
1
16
S△ABC,故重疊部分的面積=
15
16
S△ABC
解答:解:在RT△ABC中,由勾股定理,得AC=
AB2+BC2
=60cm,
AD=AC-CD=60-48=12.
在△ADE與△ABC中,∵∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠B=90°,
∴△ADE∽△ABC,
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
2=(
12
48
2=
1
16
,
∴S△ADE=
1
16
S△ABC,
∴重疊部分的面積=
15
16
S△ABC=
15
16
×
1
2
×48×36=810(cm2).
點評:本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),難度中等.證明△ADE∽△ABC,得出S△ADE=
1
16
S△ABC是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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(1)設(shè)△APQ面積為s cm2,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)當(dāng)△APQ為等腰三角形時,直接寫出t的值.

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