Question

（本題滿分8分）

如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若將此函數(shù)的圖象沿z軸向右平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移3個(gè)單位，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若A（m，），B（m＋1，）兩點(diǎn)都在此函數(shù)的圖象上，試比較與的大�。�

Answer 1

（1）A(2，1)，C（0，3）；(2) ，C′（1，0）；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）把拋物線的解析式配方即可得到頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，令拋物線解析式的x=0，算出y，即可得到拋物線y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平移規(guī)律即可得到平移后的解析式和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）把m和m+1代入拋物線解析式，算出，進(jìn)行討論即可．

試題解析：（1）=，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，在中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；

（2）平移后的拋物線方程為：，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；

（3），，，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．二次函數(shù)的性質(zhì)；3．二次函數(shù)與幾何變換．