Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知OA=，tan∠AOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)tan∠AOC=，且OA=，結(jié)合勾股定理可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步代入y=中，得到反比例函數(shù)的解析式；然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）三角形AOB的面積可利用，求和的方法即等于S_△AOC+S_△COB來求．
解答：解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥x于點(diǎn)H．
在RT△AHO中，tan∠AOH==，
所以O(shè)H=2AH．
又AH²+HO²=OA²，且OA=，
所以AH=1，OH=2，
即點(diǎn)A（-2，1）．
代入y=得
k=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-．
又因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m），
代入解得m=-4．
∴B（，-4）．
把A（-2，1）B（，-4）代入y=ax+b，得
，
∴a=-2，b=-3．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3．

（2）在y=-2x-3中，當(dāng)y=0時，x=-．
即C（，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=（1+4）×=．
點(diǎn)評：此題綜合考查了解直角三角形、待定系數(shù)法、和函數(shù)的基本知識，難易程度適中．