菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為AB邊上一點(diǎn)，且AE=3，BE=5，在對(duì)角線(xiàn)AC上找一點(diǎn)P，使PE+PB的值最小，則最小值為    ．
【答案】分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)．連接DE交AC于點(diǎn)P，則P即是所求作的點(diǎn)，且PE+PB的最小值即是DE的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于F，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，
∴AF=BF，
在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=AB=4．
∴DF===4，
在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1，
∴DE===7．
∴PE+PB的最小值是7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：此題首先要能夠正確找到點(diǎn)P的位置：作其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這點(diǎn)和另一點(diǎn)，與對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)即P的位置．再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在菱形ABCD中，∠ADB與∠ABD的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖：菱形ABCD中，∠BAD=120°，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，作∠APM=60°，且直線(xiàn)PM與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)Q，Q點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離為QH．
精英家教網(wǎng)
（1）若P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，求證CP=DQ；
（2）若P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，探求線(xiàn)段AC、CP、CH的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，菱形ABCD周長(zhǎng)為8，AQ=
6
，求QH．（可使用備用圖）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，AB=10，sinA=
4
5
，點(diǎn)E在AB上，AE=4，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交CD于F，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位/s的速度沿著線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)也以1個(gè)單位/s的速度沿著線(xiàn)段EF向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）填空：當(dāng)t=5時(shí)，PQ=
2
5
2
5
；
（2）當(dāng)BQ平分∠ABC時(shí)，直線(xiàn)PQ將菱形的周長(zhǎng)分成兩部分，求這兩部分的比；
（3）以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑的⊙P是否能與直線(xiàn)AD相切？如果能，求此時(shí)t的值；如果不能，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案