Question

△ABC是直角三角形，兩直角邊BC=7，AC=24，在△ABC內(nèi)有一點P，點P到各邊的距離都相等，則這個距離為________．

Answer 1

3
分析：根據(jù)在△ABC內(nèi)有一點P，點P到各邊的距離都相等，得出P為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，設切點為D、E、F，連接PD、PE、PF、PA、PC、PB，內(nèi)切圓的半徑為R，由三角形面積公式得出×AC×BC=×AC×R+×BC×R+×AB×R，
代入求出即可．
解答：
解：由勾股定理得：AB==25，
∵在△ABC內(nèi)有一點P，點P到各邊的距離都相等，
∴P為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，設切點為D、E、F，連接PD、PE、PF、PA、PC、PB，內(nèi)切圓的半徑為R，
則由三角形面積公式得：×AC×BC=×AC×R+×BC×R+×AB×R，
∴7×24=7R+24R+25R，
R=3，
故答案為：3．
點評：本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓，三角形的面積的應用，關鍵是得出關于R的方程．