Question

要把一個(gè)邊長為6cm的正方體分割成49個(gè)小正方體（小正方體大小可以不等），應(yīng)如何分割？并畫圖示意．

Answer 1

分析：分別設(shè)大正方體的棱長為5、4、3，則可以分析大正方體的棱長為5、4、3的可能性，得：只有棱長為3符合題意，求得a、b、c的值是即可解題．

解答：解：（1）設(shè)切出棱長為5的正方體1個(gè)，棱長為1的正方體48個(gè)．
由于48+5³≠6³，可知不能分割出棱長為5的正方體．

（2）設(shè)切割出棱長為4的正方體1個(gè)，棱長為2的正方體b個(gè)，棱長為1的正方體a個(gè)，則

a+8b+64=216 a+b=48.

解得b=14

6

7

不合題意，
即不能切割出棱長為4的正方體．

（3）設(shè)切割出棱長為3的正方體c個(gè)，棱長為2的正方體b個(gè)，棱長為1的正方體a個(gè)．
則

a+8b+27=216 a+b+c=49.

消去a，得

6+2c

7

7b+2bc=167，
∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱長分別為1，2和3的正方體各有36個(gè)，9個(gè)和4個(gè)，共計(jì)49個(gè)．
分割法如圖所示：

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，考查了立體圖形的求解，本題中列出關(guān)于a、b的方程組并且求解是解題的關(guān)鍵．