順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形（ ）
A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形
B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形
C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
D．沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性
【答案】分析：先判斷所得的四邊形的形狀，再判斷其對(duì)稱(chēng)性．
解答：解：根據(jù)順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)相等，所以該四邊形是菱形．
所以它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．
下面給予證明：
∵H、G為矩形ABCD的兩邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴HG為△ABD的中位線(xiàn)，
∴HG=BD，
同理，EF=BD，F(xiàn)G=AC，HE=AC，
又∵AC=BD，
∴HG=HE=EF=GF，
∴四邊形HEFG為菱形．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理證明：順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．了解特殊四邊形的對(duì)稱(chēng)性．
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19、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是
菱形
；順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是
矩形
．

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給出下列命題：①順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；②對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形；③一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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