Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3 ，CD=8，AD=10．
（1）求∠BCD的度數(shù)．
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=3 ，

根據(jù)勾股定理得：AC= =6，∠ACB=45°，

∵CD=8，AD=10，

∴AD2=AC2+CD2，

∴△ACD為直角三角形，即∠ACD=90°，

則∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；

（2）解：根據(jù)題意得：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= ×3 ×3 + ×6×8=9+24=33
【解析】（1）連接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的長，再由CD與AD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形ACD為直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；（2）四邊形ABCD面積=三角形ABC面積+三角形ACD面積，求出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．