Question

操作、推理與運(yùn)算
如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：①建立平面直角坐標(biāo)系，使得B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C______、D______；
②求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）；
③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面的面積（結(jié)果保留π）
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．

Answer 1

解：（1）①如圖1所示；

②如圖2所示；

（2）①由圖可知，C（6，2），D（2，0）．
故答案為：（6，2），（2，0）；

②∵在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，
∴AD==2，即⊙D的半徑為2；

③在Rt△AOD與Rt△DFC中，
∵，
∴Rt△AOD≌Rt△DFC，
∴∠OAD=∠FDC，∠ADO=∠DCF，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠FDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴=π•AD=π×2=π，
設(shè)該圓錐的底面的半徑為r，則π=2πr，即r=，
∴圓錐的底面的面積S=π×（）²=；

④在△DCE中，
∵CD²=4²+2²=20，CE²=2²+1²=5，DE²=5²=25，
∴CD²+CE²=DE²，
∴△DCE是直角三角形，且∠DCE=90°，
∴直線CE與⊙D相切．
分析：（1）①根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系即可；
②連接BC，作弦AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為圓弧所在圓的圓心；
（2）①根據(jù)點(diǎn)C、D所在的位置得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
②利用勾股定理求出⊙D的半徑；
③先求出∠AOC的度數(shù)，再設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出r的值，進(jìn)而求出其底面的面積；
④根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△DCE的形狀即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓的綜合題，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、圓錐的側(cè)面展開圖、勾股定理的逆定理等相關(guān)知識(shí)，難度適中．