Question

10、已知4名運(yùn)動(dòng)員體重（以千克為單位）都是整數(shù)．他們兩兩合稱(chēng)體重，共稱(chēng)5次，稱(chēng)得重量分別為99，113，125，130，144千克．其中有兩人沒(méi)合稱(chēng)過(guò)，那么這兩人體重較大的是多少千克（　�。�

A、78

B、66

C、52

D、47

Answer 1

分析：設(shè)四人是A、B、C、D，其中A、B沒(méi)同時(shí)稱(chēng)重，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個(gè)括號(hào)表示兩人合稱(chēng)重量），注意到五個(gè)重量中只有99+144=113+130，因此得到C+D=125，這樣就可以求出A+B=118．由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就求出了這兩人體重較大的體重．

解答：解：設(shè)四人是A、B、C、D，其中A、B沒(méi)同時(shí)稱(chēng)重，
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個(gè)括號(hào)表示兩人合稱(chēng)重量），
注意到五個(gè)重量中只有99+144=113+130，
故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，
∴A+B=99+144-125=118．
由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，
故四人重量中必有三人同奇偶，
不妨令A(yù)、B、C同奇偶，
于是A+C與B+C的值也是偶數(shù)，
即有：A+C=144，B+C=130或A+C=130，B+C=144
由前者求得：A=66，B=52，C=78
由后者求得：A=52，B=66，C=78
故合稱(chēng)的兩人體重較大的是66kg．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，把握題目中的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程組解決問(wèn)題．