Question

（2012•龍巖質(zhì)檢）如圖，已知A、B、C、D四點均在以BC為直徑的⊙O上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，BC=4．
（1）求扇形ODC的面積；
（2）求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析：（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出∠DCO=60°，進而得出△OCD是正三角形，再利用扇形面積公式求出即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)得出∠3=∠1=∠2=30°，進而得出AD=DC=OC=2，即可得出四邊形ABCD的周長．

解答：解：（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠DCO=60°，
又∵OC=OD，∴△OCD是正三角形，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形ODC=

60π×22

360

=

2

3

π；

（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，
∴∠3=∠1=∠2=30°，
∴AD=DC=OC=2，
又∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
又∵∠1=30°，
∴AB=

1

2

BC=2，
∴四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=10．

點評：此題主要考查了扇形面積公式應用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出AB與BC的關系是解題關鍵．