【題目】如圖,AD是的切線,切點(diǎn)為A,AB是
的弦,過點(diǎn)B作
,交
于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作
,交AD于點(diǎn)D,連接AO并延長AO交BC于點(diǎn)M,交
于點(diǎn)E,交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且
.
求證:
;
判斷直線PC與
的位置關(guān)系,并說明理由;
若
,
,求PC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)與圓O相切,理由見解析.(3)
【解析】分析:(1)由AD是⊙O的切線,BC∥AD,易得AO⊥BC,然后由垂徑定理求得,繼而證得結(jié)論;
(2)過C點(diǎn)作直徑CF,連接FB,由CF為直徑得∠F+∠BCE=90°,由AB∥DC得∠ACD=∠BAC,而∠BAC=∠F,∠BCP=∠ACD,所以∠F=∠BCP,于是∠BCP+∠BCF=90°,然后根據(jù)切線的判斷得到結(jié)論;
(3)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AD,而BC∥AD,則AM⊥BC,根據(jù)垂徑定理求得BM與CM的長,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)有AC=AB=9,在Rt△AMC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出AM=6,設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=r,OM=AM-r=6
-r,在Rt△OCM中,根據(jù)勾股定理計(jì)算出r的值即可.
詳解:證明:
是
的切線,
,
,
,
,
;
與圓O相切,理由為:
解:過C點(diǎn)作直徑CF,連接FB,如圖,
為直徑,
,即
,
,
,
,
.
,
,即
,
,
與圓O相切;
解:
是
的切線,切點(diǎn)為A
,
,
,
,
,
在中,
,
設(shè)的半徑為r,則
,
,
在中,
,即
,
解得:,
,
,
,
,
∽
,
:
:FB,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
,
.
(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的
,其中A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為
,
,
;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,將向上平移4個(gè)單位長度,畫出平移后的
,并寫出
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)D為y軸上一點(diǎn),且是以AB為直角邊的直角三角形.請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣,它的中心是一個(gè)點(diǎn),算做第一層,第二層每邊兩個(gè)點(diǎn),第三層每邊三個(gè)點(diǎn),以此類推.
(1)填寫下表:
層數(shù) | |||||
該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù) | ________ | ________ |
(2)寫出第層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)(
);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,以
為圓心,
為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)
,交x軸正半軸于點(diǎn)
,以
為圓心,
為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)
,交x軸正半軸于點(diǎn)
,以
為圓心,
為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)
,交x軸正半軸于點(diǎn)
;
按此做法進(jìn)行下去,其中
的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)):
(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛?
(2)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎(jiǎng)20元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在市舉辦的“劃龍舟,慶端午”比賽中,甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程(米)與時(shí)間
(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖象得到下列結(jié)論,你認(rèn)為正確的結(jié)論是( )
①這次比賽的全程是米;②乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn);③比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到
分鐘時(shí)間段,乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快;④乙與甲相遇時(shí)乙的速度是
米/分鐘;⑤在
分鐘時(shí),乙隊(duì)追上了甲隊(duì).
A.①③④B.①②⑤C.①②④D.①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( �。�
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=﹣
x﹣4與x軸交于點(diǎn)A、B,與y 軸相交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)將直線BC向上平移后經(jīng)過點(diǎn)A得到直線l:y=mx+n,點(diǎn)D在直線l上,若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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