精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為
1
2
的長方形，再把其中一個面積為
1
2
的長方形分成兩個面精英家教網積為
1
4
的正方形，再把其中一個面積為
1
4
的正方形分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去，用圖形揭示的規(guī)律計算：
（1）計算；
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
；
（2）計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+…+
1
2n
．
分析：（1）
1
2
可以看成1-
1
2
，
1
4
可以看成
1
2
-
1
4
…把所得的數相加即可；
（2）由（1）得到的規(guī)律計算即可．
解答：解：（1）原式=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
4
）+（
1
4
-
1
8
）+（
1
8
-
1
16
）+（
1
16
-
1
32
）=1-
1
32
=
31
32
；

（2）原式=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
4
）+…+（
1
2n-1
-
1
2n
）=1-
1
2n
．
點評：考查規(guī)律性的計算；根據數形結合的方法得到每個分數可以分成的哪2個分數之差是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，接著又把一個面積為
1
2
的長方形等分成兩個面積為
1
4
的正方形，再把其中的一個正方形等分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)二模）如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進行下去，試利用圖形所揭示的規(guī)律計算：1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
511
256
511
256
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，“把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形”稱為第1次變換，接著“把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形”稱為第2次變換，再“把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形”稱為第3次變換，…一直到第100次變換，我們得到一系列數：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用圖形可求得前10個數的和是
1023
1024
1023
1024
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案