Question

【題目】在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD為腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，過點E作EF⊥DC交直線CD于點F．請畫出圖形，并直接寫出AF的長．

Answer 1

【答案】2或2

【解析】

如圖，分兩種情況討論，E點可在AD的上方，由已知條件可證的△ADM≌△EDF，可得DF=DM，后可求得FN的長，可求得AF的長；

E點可在AD的下方，同理可證△ADN≌△DEF，可得DF=DM，可求得FN的長后的AF的長.

如圖1中，作AN⊥CF于N，DM⊥AB于M．

∵∠B=∠C=∠DMB=90°，

∴四邊形BCDM是矩形，易證四邊形AMDN是矩形，

∴CD=BM=1，AM=AB﹣BM=2，DM=BC=AN=4，DN=AM=2，

∵∠AMD=∠DFE，∠ADM=∠FDE，DA=DE，

∴△ADM≌△EDF，

∴DF=DM=4，

∴FN=DF﹣DN=2，

在Rt△AFN中，AF==2．

如圖2中，作AN⊥FD交FD的延長線于N．

易證AN=BC=4，△ADN≌△DEF，

∴DF=AN=4，DN=CN﹣CD=2，

∴FN=6，

在Rt△AFN中，AF==2．