【題目】在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=4,CD=1.以AD為腰作等腰△ADE,使∠ADE=90°,過點E作EF⊥DC交直線CD于點F.請畫出圖形,并直接寫出AF的長.
【答案】2或2
【解析】
如圖,分兩種情況討論,E點可在AD的上方,由已知條件可證的△ADM≌△EDF,可得DF=DM,后可求得FN的長,可求得AF的長;
E點可在AD的下方,同理可證△ADN≌△DEF,可得DF=DM,可求得FN的長后的AF的長.
如圖1中,作AN⊥CF于N,DM⊥AB于M.
∵∠B=∠C=∠DMB=90°,
∴四邊形BCDM是矩形,易證四邊形AMDN是矩形,
∴CD=BM=1,AM=AB﹣BM=2,DM=BC=AN=4,DN=AM=2,
∵∠AMD=∠DFE,∠ADM=∠FDE,DA=DE,
∴△ADM≌△EDF,
∴DF=DM=4,
∴FN=DF﹣DN=2,
在Rt△AFN中,AF==2.
如圖2中,作AN⊥FD交FD的延長線于N.
易證AN=BC=4,△ADN≌△DEF,
∴DF=AN=4,DN=CN﹣CD=2,
∴FN=6,
在Rt△AFN中,AF==2.
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【題目】在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā),現(xiàn)有一處需要爆破.已知點與公路上的停靠站的距離為米,與公路上另一?空的距離為米,且,如圖,為了安全起見,爆破點周圍半徑米范圍內不得進入,問在進行爆破時,公路段是否有危險,是否需要暫時封鎖?請通過計算進行說明.
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【題目】端午節(jié)期間,甲、乙兩人沿同一路線行駛,各自開車同時去離家千米的景區(qū)游玩,甲先以每小時千米的速度勻速行駛小時,再以每小時千米的速度勻速行駛,途中休息了一段時間后,仍按照每小時千米的速度勻速行駛,兩人同時到達目的地,圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時間之間的函數(shù)關系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問題:
(1)乙的速度為:_______;
(2)圖中點的坐標是________;
(3)圖中點的坐標是________;
(4)題中_________;
(5)甲在途中休息____________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當點K到達點N時,求出t的值;
(4)當t為何值時,△PKB是直角三角形?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,下列結論中:
①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,
正確的結論是_____(只填序號)
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【題目】已知正方形ABCD,點F是射線DC上一動點(不與C,D重合).連接AF并延長交直線BC于點E,交BD于H,連接CH,過點C作CG⊥HC交AE于點G.
(1)若點F在邊CD上,如圖1.
①證明:∠DAH=∠DCH;
②猜想:△GFC的形狀并說明理由.
(2)取DF中點M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長為4,求BE的長.
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【題目】某書店現(xiàn)有資金7700元,計劃全部用于購進甲、乙、丙三種圖書共20套,其中甲種圖書每套500元,乙種圖書每套400元,丙種圖書每套250元.書店將甲、乙、丙三種圖書的售價分別定為每套550元,430元,310元.設書店購進甲種圖書x套,乙種圖書y套,請解答下列問題:
(1)請求出y與x的函數(shù)關系式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)若書店購進甲、乙兩種圖書均不少于1套,則該書店有幾種進貨方案?
(3)在(1)和(2)的條件下,根據(jù)市場調查,書店決定將三種圖書的售價作如下調整:甲種圖書的售價不變,乙種圖書的售價上調a(a為正整數(shù))元,丙種圖書的售價下調a元,這樣三種圖書全部售出后,所獲得的利潤比(2)中某方案的利潤多出20元,請直接寫出書店是按哪種方案進的貨及a的值.
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【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果.下面有三個推斷:①某次實驗投擲次數(shù)是500,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616;②隨著實驗次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計算機模擬實驗,則當投擲次數(shù)為1000時,“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C(0,3),tan∠OAC=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點H是線段AC上任意一點,過H作直線HN⊥x軸于點N,交拋物線于點P,求線段PH的最大值;
(3)點M是拋物線上任意一點,連接CM,以CM為邊作正方形CMEF,是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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