Question

（2013•高淳縣一模）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題：
（1）計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達(dá)B地后以原速立即返回．
①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象；
②請(qǐng)問甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇？

Answer 1

分析：（1）表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，分別列式進(jìn)行計(jì)算即可求出兩車的速度，再根據(jù)甲到達(dá)的時(shí)間為4.5小時(shí)，然后利用路程=速度×?xí)r間列式計(jì)算即可求出a的值；
（2）①求出甲走完全程的時(shí)間，從而得到返回A地的時(shí)間，然后作出圖形即可；
②先根據(jù)相遇問題求出甲車返回途中與乙車相遇的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解即可．

解答：解：（1）由題意可知M（0.5，0），線段OP、MN都經(jīng)過（1.5，60），
甲車的速度60÷1.5=40km/小時(shí)，
乙車的速度60÷（1.5-0.5）=60km/小時(shí)，
a=40×4.5=180km；

（2）①∵180÷60=3小時(shí)，
∴乙車到達(dá)B地，所用時(shí)間為180÷60=3，所以點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3.5，
6.5小時(shí)返回A地，
乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象為線段NQ；
②甲車離A地的距離是：40×3.5=140km；
設(shè)乙車返回與甲車相遇所用時(shí)間為t₀，
則（60+40）t₀=180-140，
解得t₀=0.4h，
60×0.4=24km，
答：甲車在離B地24km處與返程中的乙車相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖，求出甲、乙兩車的速度是解題的關(guān)鍵．