如圖,AB,BC分別是⊙O的直徑和弦,點(diǎn)D為上一點(diǎn),弦DE交⊙O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于H,且HC=HG,連接BH,交⊙O于點(diǎn)M,連接MD,ME.
求證:
(1)DE⊥AB;
(2)∠HMD=∠MHE+∠MEH.

【答案】分析:(1)連接OC,證明∠BFG=∠OCH=90°即可;
(2)連接BE,證明∠HMD=∠DEB=∠EMB即可.
解答:證明:(1)連接OC,
∵HC=HG,
∴∠HCG=∠HGC;(1分)
∵HC切⊙O于C點(diǎn),
∴∠OCB+∠HCG=90°;(2分)
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,(3分)
∵∠HGC=∠BGF,
∴∠OBC+∠BGF=90°,(4分)
∴∠BFG=90°,即DE⊥AB;(5分)

(2)連接BE,
由(1)知DE⊥AB,
∵AB是⊙O的直徑,
,(6分)
∴∠BED=∠BME;(7分)
∵四邊形BMDE內(nèi)接于⊙O,
∴∠HMD=∠BED,(8分)
∴∠HMD=∠BME;
∵∠BME是△HEM的外角,
∴∠BME=∠MHE+∠MEH,(9分)
∴∠HMD=∠MHE+∠MEH.(10分)
點(diǎn)評:此題綜合性較強(qiáng),主要考查了切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.連接OB、OC,延長CO交⊙O于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N.
(1)求證:MN是⊙O的切線;
(2)當(dāng)0B=6cm,OC=8cm時(shí),求⊙O的半徑及MN的長.

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精英家教網(wǎng)細(xì)心解一解
已知:如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,BO=6,CO=8,求OF的長.

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(2012•武漢模擬)如圖,AB,BC,CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E,F(xiàn),G,且AB∥CD.OB與EF相交于點(diǎn)M,OC與FG相交于點(diǎn)N,連接MN.
(1)求證:OB⊥OC;
(2)若OB=6,OC=8,求MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊,BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊,則n等于(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,AB,BC分別是的直徑和弦,點(diǎn)D上一點(diǎn),弦DE于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C的切線交ED的延長線于H,且,連接,交于點(diǎn)M,連接

   求證:(1);

        (2)

 


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