Question

如圖，以△ACF的邊AC為弦的圓交AF、CF于點B、E，連接BC，且滿足AC²=CE•CF．求證：△ABC為等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：連接AE，根據(jù)AC²=CE•CF及∠ACE=∠FCA，可求出△ACE∽△FCA，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等及圓周角定理可求出弧AC=弧BC，AC=BC即可解答．
解答：證明：連接AE，
∵AC²=CE•CF，
∴，
又∵∠ACE=∠FCA．
∴△ACE∽△FCA，
∴∠AEC=∠FAC．
∵弧AC=弧BC，
∴AC=BC，
∴△ABC為等腰三角形．
點評：此題涉及到圓周角定理及相似三角形判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是連接AE，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及圓周角定理即可解答．