C
分析:設(shè)BC的延長線交x軸于點D,連接OC,點C(x,y),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得,CD=CB′,則△OCD≌△OCB′,再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得出S
△OCD=
xy,則S
△OCB′=
xy,由AB∥x軸,得點A(x-a,2y),由題意得2y(x-a)=2,從而得出三角形ABC的面積等于
ay,即可得出答案.
解答:
解:設(shè)BC的延長線交x軸于點D,連接OC,
設(shè)點C(x,y),AB=a,
∵∠ABC=90°,AB∥x軸,
∴CD⊥x軸,
由折疊的性質(zhì)可得:∠AB′C=∠ABC=90°,
∴CB′⊥OA,
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角,
∴CD=CB′,
在Rt△OB′C和Rt△ODC中,
∵
,
∴Rt△OCD≌Rt△OCB′(HL),
再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C,
∵雙曲線y=
(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,
∴S
△OCD=
xy=1,
∴S
△OCB′=S
△OCD=1,
∵AB∥x軸,
∴點A(x-a,2y),
∴2y(x-a)=2,
∴xy-ay=1,
∵xy=2
∴ay=1,
∴S
△ABC=
ay=
,
∴S
OABC=S
△OCB′+S
△ABC+S
△ABC=1+
+
=2.
故選C.
點評:本題屬于反比例函數(shù)的綜合題,考查了折疊的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).此題難度較大,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.